Compilación de Artículos EA5ND
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COMPENDIO DE ARTICULOS DE TEMAS DE RADIO
PROLOGO DEL AUTOR
El propósito de este libro es el aunar y concentrar los artículos más relevantes escritos por mí, en la Revista “RADIOAFICIONADOS de España desde el año 2015 a fin de agruparlos para el lector interesado en el mundo de la Radioafición y que mis trabajos, tengan un fácil acceso a los mismos.
He escogido un total de 16 escritos de entre los más interesantes, a mi entender, de los que he publicado.
Se trata de una variedad de temas que, con la base de los explicado en los citados artículos, algunas charlas impartidas en la UREV y con algunas modificaciones y añadidos, va a permitir al lector contemplar aspectos de la Radioafición que quizás no había contemplado.
De todas maneras, no hay que olvidar visitar mi página WEB https://www.ea5nd.com en la que he plasmado la mayoría de mis conocimientos sobre antenas y líneas de transmisión.
Espero que este trabajo sea de interés para el lector.
INDICE
Capitulo Nombre Página
I Conceptos básicos de Trigonometría 1
II Conceptos básicos de Logaritmos 8
III Conceptos básicos de números complejos 14
IV Cables coaxiales 20
V Inserción de una bobina en un radiador corto 34
VI Dipolo multibanda G5RV ¿Por qué no? 48
VII La banda de 470 KHz y sus antenas 56
VIII Las líneas de transmisión en el mundo de la Radio 67
IX Algunas consideraciones sobre las bobinas 75
X La tierra y sus corrientes 88
XI La trampa de onda 104
XII La antena funcionando como carga 117
XIII La antena funcionando como radiador 125
XIV La antena funcionando como receptora 132
XV Sombrero capacitivo 136
XVI Mediciones con un medidor de ROE 141
CAPITULO I
CONCEPTOS BASICOS DE TRIGONOMETRIA
Muchas veces en algunas publicaciones sobre antenas, nos aparecen expresiones, como “impedancia”, “reactancia” “período” una letra “j” acompañada de un número y otras lindezas que muchos radioaficionados les suenan a chino.
No hay que preocuparse por ello, que con cuatro explicaciones muy sencillas “nos vamos a enterar de tó”.
Bien es verdad que nos deberemos estrujar un poquito el cerebro, pero pensemos en las ventajas que nos reporta el andar con cierta seguridad por este universo de los “tecnicismos”. Además, recordemos que la denominación de nuestra afición dice:
“Es un servicio de radiocomunicación que tiene por objeto la instrucción individual, la intercomunicación y los estudios técnicos, efectuado por aficionados, esto es, por personas debidamente autorizadas que se interesan en la radiotecnia con carácter exclusivamente personal y sin fines de lucro.”.
Bueno. Pues deberíamos dotar de una componente técnica, (al menos muy básica) a nuestra afición. Con este propósito me he animado a escribir una serie de artículos tipo catón, para todos aquellos de vosotros que hace mucho tiempo dejasteis de estudiar.
Son tres, las disciplinas básicas para entender todo este lío. Trigonometría, Números complejos y Logaritmos. ¡Animo que no es nada difícil de entender!
Haremos tres artículos con cada uno de estos conceptos, para que no os sea pesado.
Sirva estos párrafos como entrada para los tres, y comencemos por el primero.
TRIGONOMETRIA.-
Definiremos la trigonometría como la rama de las matemáticas que estudia la relación entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo.
Veamos la Figura 1
Fig.1
En ella vemos un triángulo rectángulo (porque uno de sus ángulos tiene 90 grados o lo que es lo mismo, es un ángulo recto).
En este triángulo, distinguimos 3 lados, tres vértices y tres ángulos.
Los lados son a, b y c
“a” es el lado menor del ángulo recto y lo llamaremos “cateto menor”
“b” es el lado mayor del ángulo recto y lo llamaremos “cateto mayor” y
“c” es el lado que une los extremos de los catetos y le llamaremos “hipotenusa”.
Se denominan los vértices A, B, y C a los opuestos a los lados del mismo nombre y por último, llamaremos a los dos ángulos opuestos a los catetos, α y β (alfa y beta). El tercer ángulo es el recto de 90 grados que es el que define el triángulo rectángulo.
Bien. Ya conocemos, los elementos que integran un triángulo rectángulo, pero ¿Cuál es su relación?
A la relación (división) , la llamaremos
A la relación (división) , la llamaremos “
A la relación (división) , la llamaremos “
Existen sus relaciones reciprocas o inversas que reciben los siguientes nombres:
En lo que respecta a las relaciones del ángulo β
Y sus inversas, siguen la misma ley que con el ángulo α
Debemos recordar que la suma de los ángulos de un triángulo cualquiera, vale 180 grados. Si uno de ellos ya vale 90, está claro, que la suma de los otros dos, valdrá otros 90 grados.
En lo que respecta a los lados del triángulo rectángulo, Pitágoras demostró que su relación era,
“El cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”:
A partir de estas relaciones podemos determinar el valor de los ángulos α y β si conocemos el valor de los lados. Así decimos:
Para el ángulo α:
Y así sucesivamente para las inversas y el ángulo β
De forma general, a todas estas relaciones se les llama FUNCIONES DE UN ANGULO.
Tanto los valore directos o inversos de las funciones de un ángulo se han estado determinando mediante tablas al efecto, hasta la aparición de las calculadoras científicas que facilitan en gran manera la tarea
Bien. Fijados estos conceptos, ahora toca estudiar la circunferencia trigonométrica
Fijémonos en la Figura 2
Fig. 2
Vamos a dibujar una circunferencia a la que dividiremos en 4 partes como se ve en la figura 2.
Cada parte la llamaremos “cuadrante” y los numeraremos en sentido contrario a las agujas del reloj.
Ahora, dividiremos la circunferencia en 360 partes y a cada una de ellas, llamaremos “grado sexagesimal” o simplemente, grado.
También la dividiremos en porciones, de tal manera, que en la circunferencia quepan 2π (6’2832) de esas porciones. Referidas a grados, en cada porción caben 57’29 grados. A cada una de esas porciones le llamaremos “Radián”.
Su equivalencia con los grados en cada cuadrante, Vale:
Los 90 grados equivalen a π/2 radianes
Los 180 grados equivalen a π radianes
Los 270 grados equivalen a 3π/2 radianes, y finalmente,
Los 360 grados equivalen a 2π radianes.
También podemos dividir la circunferencia en 400 partes (100 por cuadrante). A cada una de ellas la llamaremos grado centesimal o “gon”.
Todo lo expuesto queda resumido en la figura 2.
Con estos antecedentes, vamos a definir la circunferencia trigonométrica.
Es aquella, dividida en 4 cuadrantes y cuyo radio VALE 1 (La unidad)
Ver figura 3
Fig. 3
El radio de esta circunferencia es un vector que se mueve desde el origen (parte derecha del eje horizontal) en sentido contrario a las agujas del reloj y forma un ángulo con el origen.
En la figura 3 vemos a ese vector en una posición que forma un ángulo α con el origen y da lugar a un triángulo rectángulo como el que ya hemos estudiado.
Dado que la hipotenusa vale 1, el valor de los catetos, nos da directamente, el valor del seno y del coseno de α.
Por último, la relación seno/coseno nos dará la tangente de α.
Las funciones inversas de α las podemos representar gráficamente en la figura 4.
Fig.4
Sólo hemos representado el primer cuadrante para mayor claridad
Es necesario dotar de signos a los cuadrantes y funciones para poder determinar con exactitud cada ángulo dependiendo de estas funciones. Ver figura 5
Fig.5
Veamos un ejemplo para mayor claridad:
Hemos dotado de signo a cada semieje
El ángulo α vale 45 grados y tiene un seno y un coseno, en el primer cuadrante, ambos de signo positivo.
Si al coseno le cambiamos el signo, aunque manteniendo su valor absoluto, el ángulo al que se refieren las nuevas funciones, (seno positivo y coseno negativo, aún sin cambiar sus valores absolutos) se ha situado en el segundo cuadrante y su valor es de 180-45 = 135 grados.
Si tanto el seno como el coseno, son negativos, el ángulo estaría situado en el tercer cuadrante y valdría 180+45 =225 grados.
Por último, si el seno es negativo y el coseno positivo, el ángulo estaría en el cuarto cuadrante y valdría 360-45 =315 grados. De aquí, la importancia de los signos de las funciones (no solo su valor absoluto), para definir un ángulo. Vemos que con los mismos valores absolutos del seno y del coseno α puede valer, 45, 135, 225 o 315 grados según los signos que afecten a las funciones del ángulo
En un próximo artículo, descubriremos los logaritmos
CAPITULO II
CONCEPTOS BASICOS DE LOGARITMOS
Hablemos primero de los sistemas de numeración que se emplean en las distintas disciplinas de cálculo de la humanidad.
Vamos a definir qué es un sistema de numeración.
Es un conjunto de símbolos y reglas que nos permiten escribir e interpretar una cantidad, un número…. Este sistema permite la repetición de los símbolos para formar la cantidad requerida.
S e llama sistema posicional cuando el valor de cada símbolo depende de su posición en el conjunto. Veamos un ejemplo.
12345
El símbolo 5 tiene estrictamente su valor porque su posición es la de las unidades.
Sin embargo, en 12579, su valor es de 500 porque ocupa la posición de las centenas.
Los sistemas de numeración más usados, son:
Decimal (símbolos de 0 a 9) de todos conocidos, Su base es 10 (diez)
Binario (símbolos 0 y 1). Su base es 2
Octal (símbolos de 0 a 7). Su base es 8
Hexadecimal (Símbolos de 0 a 9 más A, B, C, D, E, y F). Su base es 16.
El sistema decimal se emplea en todas las actividades de cálculo en general, como es suficientemente sabido.
Los sistemas, binario, octal y hexadecimal se emplean en el mundo de la informática.
Existe otra base de numeración (que no es un sistema pues solo tiene un símbolo) que es el número “e”.
Este número al igual que pi, es una constante irracional (de infinitos números decimales).
Su valor es 2’71 82 81 82 84 ………….
Su símbolo es “e”
Es un número importante ya que aparece en numerosos cálculos como son:
Estadística
Curvas catenarias
Datación de fósiles,
Evolución de poblaciones, enfermedades etc.
Interés compuesto
Desintegración radioactiva, etc.
Bien. Conocidas las bases de numeración utilizadas en los distintos ámbitos del cálculo matemático, definamos el concepto de LOGARITMO.
Una definición de ámbito general, seria:
El logaritmo de un número N es el exponente L al que se debe elevar su base de numeración B, para obtener dicho número N,
Así, podemos decir:
(L es el logaritmo de N en base de numeración B)
Solamente utilizamos dos bases de numeración: La decimal y la natural o neperiana (en honor a su descubridor John Napier).
De esta manera, sólo trabajaremos con:
“Logaritmos decimales” representados por , “log” o simplemente “lg”, “logaritmos neperianos o naturales” representados por “ln” o “L”
Veamos unos ejemplos:
Los valores de estos logaritmos se encontraban en tiempos anteriores, en tablas calculadas al efecto. En la actualidad suponen una tecla en una calculadora científica, lo que simplifica sobremanera, la tarea.
Un logaritmo es una herramienta que simplifica en gran manera las tareas del cálculo.
Por ejemplo, calcular la raíz 7ª de un número sería un proceso harto complicado, así como elevar un número a una potencia con decimales. El empleo de los logaritmos, rebaja un grado la categoría de las operaciones matemáticas, así, un producto, se convierte en una simple suma, una división en una resta, una potencia en una multiplicación y una raíz en una división.
Veamos unos cuantos ejemplos en base 10:
En la operación inversa (hallar el número a partir de su logaritmo), si L es el logaritmo de un número N en una base de numeración B, se dice que N es el antilogaritmo de L y es igual a la base B elevada a L
Antilog
Ejemplo práctico:
El logaritmo decimal de 2 es 0’301030. Entonces, decimos que 2 es el antilogaritmo de 0’301030 ya que
En una calculadora científica, hallaríamos el antilogaritmo de 0’301030 valiéndonos de la tecla que nos daría como resultado 2.
En cualquiera de los ejemplos anteriores de simplificación de operaciones y tomando como ejemplo la raíz 7ª de 23, una vez resuelta la división del log de 23 entre 7, debemos hallar el antilogaritmo para determinar el número que supone la solución a esta raíz. Este procedimiento sirve igual para el resto de ejemplos.
Existe una correspondencia entre los logaritmos decimal y neperianos de tal manera que, si a un logaritmo neperiano lo multiplicamos por 0’434294, obtenemos el logaritmo decimal. Por el contrario, si a un logaritmo decimal, lo multiplicamos por 2’303589, obtenemos el logaritmo neperiano.
Por último, veamos la utilidad del empleo de esta herramienta.
Vamos a contemplar las unidades logarítmicas empleadas en el mundo de las telecomunicaciones:
La unidad básica utilizada en el mundo de las telecomunicaciones y también en acústica, iluminación, es el logaritmo de una unidad que relaciona dos cantidades de la misma dimensión o naturaleza.
Dicho logaritmo recibe el nombre de Belio aunque comúnmente se emplea su decimal “decibelio” ya que el Belio resulta demasiado grande y por lo tanto, poco práctico. La abreviatura del decibelio es “dB”. Se deduce que 1 Bel =10 dB.
El motivo de emplear unidades logarítmicas en lugar de lineales se debe a que el objetivo final de las señales tratadas, es la excitación de algún sentido corporal (vista, oído ….) y los sentidos corporales no se comportan de forma lineal sino prácticamente siguiendo una pauta logarítmica. Así lo establece la ley de Weber-Fechner cuyo enunciado dice que la sensación crece con el logaritmo del estímulo.
Para aclarar este concepto, veamos un caso práctico.
Supongamos que escuchamos música con un nivel de sonido N (sensación), producido por un amplificador que suministra una potencia P (estímulo) de 50 watios .
Si aumentamos la potencia al doble (multiplicando por 2 el estímulo), o sea, 100 watios, nuestra sensación de aumento del sonido crecerá con el logaritmo de 2 , o sea , 0’301030 veces
Ahora deseamos oír la música “el doble de fuerte”
Según la ley citada, para que oigamos el doble de fuerte, la potencia del amplificador deberá aumentar una cantidad tal, que su logaritmo sea 2, o sea, log de la variación de potencia = 2. Luego la variación será = 100 por lo que la potencia de salida del amplificador deberá ser 50 x 100 = 5000 watios.
En el caso del sonido, quiero observar que en todos los aparatos electrónicos que tratan el sonido, los potenciómetros que ajustan el nivel del mismo, la variación de su resistencia es logarítmica.
Debido al comportamiento de los sentidos corporales, utilizaremos el Belio para relacionar potencias eléctricas o intensidades de sonido.
En nuestro caso, sólo consideraremos las relaciones de magnitudes eléctricas.
Si a partir de una potencia P1, obtenemos otra potencia mayor P2, mediante una amplificación, su relación expresada en Belios, será
nº de Belios = o en decibelios, nº de dB =
Como hemos dicho antes, a partir de ahora utilizaremos el decibelio.
Si P2 es mayor que P1 estaremos ante una ganancia de potencia. En caso contrario, estaremos ante una pérdida o atenuación y el nº de dB tendrá signo negativo
Cuando utilizamos a P1 como unidad de referencia, el nº de dB nos expresa un valor absoluto de P2 en dB. Así si referimos P1 a 1 milivatio (para potencia pequeñas) obtendremos P2 como valor absoluto de potencia en milivatios expresada en unidades logarítmicas como “dBm” (la “m” final nos indica la referencia, milivatios). Para grandes potencias se suele utilizar la referencia a 1 vatio y P2 vendrá expresada en “dBW”.
Por ejemplo, 20 mw equivalen a 10 log 20 = 13 dBm; 100 vatios, serán 10 log 100 = 20 dBW y en dBm valdrán 10 log 100.000 = 50 dBm
La ventaja de expresar las potencias absolutas en dBm (o dBW) y no en mW ó W, es la facilidad de operación con ellas. Una ganancia o pérdida entre dos potencias expresadas en vatios se halla con una división. Expresadas en dBm o dBW, simplemente se resta. Así, por ejemplo, se dice que un amplificador gana 20 dB y no se dice que amplifica 100 veces. Una potencia de entrada de 4 dBm en el amplificador anterior, supone a la salida una potencia de 24 (4dBm+20 dB) dBm.
Si expresamos estas potencias en función de la tensiones que representan asumiendo que las impedancias Z en las que se disipan son iguales, vemos que:
En este caso el valor absoluto de V2 referenciado a V1 = 1 voltio es dBV. Para pequeñas tensiones, como es el caso de las obtenidas en bornes de las antenas receptoras, la referencia es a V1 = 1mV y se expresa como dBmV
El mismo razonamiento aplicaremos cuando consideremos las intensidades derivadas de estas potencias y obtendremos
Además de estas unidades logarítmicas, se emplea otra en que las relaciones se expresan en logaritmos neperianos y no decimales como en el caso del Belio.
En este caso, la unidad utilizada es el “neper” o “neperio”(en algunas literaturas). El neper se define simplemente como el logaritmo neperiano de dos tensiones. Así,
Los neper no se utilizan para expresar valores absolutos como en el caso anterior y su relación con los decibelios (expresados como tensiones) es la siguiente.
1 neper = 8’68588 dB.
Bien. En el siguiente artículo, hablaremos de número complejos.
CAPITULO III
CONCEPTOS BASICOS DE NUMEROS COMPLEJOS
En la resolución de cualquier operación matemática, podemos hallar un resultado como este: . No podemos encontrar una interpretación a este resultado ya que no existe ningún número que elevado al cuadrado dé -4.
Ahora bien; si hacemos un pequeño truco y desglosamos la raíz en dos,
la solución sería . Que sigue sin tener como solución un número real.
Bueno. Ahora, hagamos un cambio:
Vamos a llamar a con la letra “j” y entonces tendremos que
A esta letra “j”, equivalente a , la llamaremos unidad imaginaria. En otros
ámbitos esta letra se cambia por “i”. Nosotros utilizaremos siempre la denominación “j”.
Debemos observar que “j” es un multiplicador que afecta al número que acompaña. En el ejemplo anterior, “j” multiplica a 2 (2j
De esta manera el campo de los números en general lo podemos definir en un eje de coordenadas XY en el que el eje de abscisas corresponda a los números reales y el de ordenadas a los imaginarios.
A partir de aquí deberemos considerar a cualquier número como un ente complejo capaz de contener una parte real y otra imaginaria y representarlo en campo complejo de coordenadas como se ve en la figura 1
Fig 1
Según esta figura, definiremos al número complejo;
cuyo afijo será A.
Su módulo será “ m “,
su argumento o ángulo de fase, será j
tendrá una componente imaginaria, en este caso positiva, que será “ b “ y
otra componente real, también positiva, que será “ a “.
Como hemos visto antes, un número imaginario puro, será el producto de un número real por la unidad imaginaria “ j ”. En el ejemplo anterior, 2j es un número imaginario puro y lo representaríamos en el eje imaginario de la figura 1.
En general, un número complejo, se puede expresar como la suma vectorial (Nota) de sus componentes real e imaginaria tal como se desprende de la figura 1.
Las relaciones entre los distintos componentes del número complejo, tal como vimos en la resolución del triángulo rectángulo, vienen dadas por,
(recordando a Pitágoras que decía que el cuadrado de la hipotenusa (en este caso es “m”) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos y despejando “m”) ,
y
En la figura 2 observamos los semiejes del campo complejo y determinamos su signo.
Fig 2
En el semieje horizontal derecho representaremos los números reales positivos
En el semieje horizontal izquierdo representaremos los números reales negativos
En el semieje superior, representaremos los valores imaginarios positivos y,
en el semieje inferior representaremos los valores imaginarios negativos. Se ve que es de vital importancia tener en cuenta estos signos para determinar correctamente la posición del afijo complejo y su ángulo de fase o argumento.
Un número complejo se puede expresar de distintas formas:
- Cartesiana., mediante la expresión (a, b) en la que “ a “ es valor real y “ b “ el imaginario
- Algebraica o binómica mediante la expresión Es la expresión más común
- Trigonométrica o polar mediante la expresión
- Exponencial o Fórmula de Euler mediante la expresión (m = módulo y ej? argumento o ángulo de fase
- Módulo-argumental mediante la expresión (m es el módulo y ? el argumento o ángulo de fase)
Cualquier número es un complejo. Cuando sólo disponemos de un número real, su componente imaginario es cero.
Los números complejos se pueden operar como los números reales (suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces) pero sus métodos los obviaremos porque no es mi propósito extenderme más de lo necesario.
Bien. Conocido el concepto de número complejo, vamos a aplicarlo a algunas denominaciones que manejamos en el estudio de las antenas.
Impedancia de entrada a una línea de transmisión o una antena.
El concepto de impedancia consiste en la expresión de la resistencia que opone una carga cuando se le suministra energía de corriente alterna.
En estas circunstancias, cualquier “resistencia” tiene dos componentes:
Resistencia propiamente dicha en la que se consume o aprovecha determinada parte de la energía suministrada y
Reactancia, que si está presente en el circuito, almacena y libera alternativamente en forma de campo eléctrico o magnético parte de la energía en detrimento de la utilizada por la resistencia propiamente dicha.
Existirá reactancia si en el circuito hay presencia de una inductancia o una capacidad.
La resistencia se representa por una “R” y la reactancia por una “X”, y se suman de manera vectorial como un número complejo. Así, la Impedancia en general se representa por:
Z = R ± jX
El signo de jX dependerá de que la reactancia sea producida por una inductancia (positiva ) o por una capacidad (negativa)
La resistencia total (Impedancia) será la combinación de R y X que se suman vectorialmente. Esto es:
Dado que la impedancia es un número complejo, R (real) y X (imaginaria) junto con Z (módulo de la impedancia) forma un triángulo rectángulo que se resuelve de la manera que ya conocemos.
Si en un circuito, existen simultáneamente reactancia inductiva y capacitiva, la reactancia resultante será la suma aritmética de las dos y el signo será el de la mayor.
La disposición en el plano complejos de estos tres conceptos (Z, R y X), se ve en la figura 3
Fig. 3
El módulo de la impedancia se representa como , Cuando X vale cero, no hay reactancia y ? vale cero. Sólo hay resistencia pura (resonancia). En esta figura, dado que X está en el semiplano superior, es de signo positivo y por lo tanto corresponde a una reactancia inductiva.
Bueno. Este es el final de los tres artículos en los que he intentado fijar los conceptos básicos de las tres disciplinas matemáticas indispensables para entender algo de este mundo de expresiones técnicas en la descripción de las antenas y líneas de transmisión.
NOTA.- Como recordatorio definiremos un vector como una línea que puede expresar, una longitud, una fuerza, un movimiento, una potencia y cuantos otros conceptos en los que se puedan ver claramente representados por el dibujo de una flecha.
En la figura 4 se representa un vector de dirección horizontal, sentido hacia la derecha y magnitud, la que represente la longitud y escala del mismo.
Fig. 4
La suma y resta de los vectores son de carácter geométrico ya que además de la magnitud propiamente dicha se tienen en cuenta sus direcciones y sentidos. Es un tema que da lugar a otro capítulo que no trataremos aquí.
CAPITULO IV
CABLES COAXIALES
Muy pocos radioaficionados tienen todavía su bajada de antena formada por una línea bifilar de 300 ó 450 ohmios. Hoy en día, la práctica totalidad de nosotros, empleamos cables coaxiales, por su durabilidad, flexibilidad y facilidad de manejo.
Los cables coaxiales se utilizan masivamente desde la década de los 80, aunque las empresas de telecomunicación y distribución de señales, las estaban empleando muchos años antes . La patente de este medio de comunicación se adjudicó a ATT en 1931. (el año 2021 cumplió 90 años) y está pensado principalmente para el transporte de señales de alta frecuencia y baja potencia.
A pesar de su uso masivo, el porcentaje de radioaficionados que conocen este medio con alguna profundidad, es escaso por lo que mi propósito es arrojar algo de luz a este tipo de línea de alimentación o transmisión.
GENERALIDADES
Dedico un apartado específico a este tipo de línea de transmisión dado que es el tipo más empleado en todos los ámbitos en los que se precisa transportar altas frecuencias, debido a su robustez y facilidad de tendido.
Aunque sin considerar formulación adicional (de momento), se considera interesante para el lector hacer una exposición de las características principales de este tipo de cable para lograr un mejor conocimiento del mismo.
Existen en la industria todos los tipos de cable necesarios para soportar los distintos ambientes en los que está prevista su ubicación.
Las características a tener en cuenta en un cable coaxial, son:
Impedancia característica.-
La impedancia característica de un cable coaxial es su principal seña de identidad, puesto que se debe acoplar a las impedancias del generador de la potencia a transmitir y la de la carga que la debe recibir, sin ocasionar pérdidas adicionales indeseables.
Los valores más frecuentes en la industria son de 50 y 75 ohmios.
¿Por qué se han elegido estos valores y no otros ?.
Tres son los requisitos que se piden a un cable coaxial para transportar señales.
Ser capaz de transportar potencia, soportar suficiente voltaje entre conductores y ofrecer la mínima atenuación a las señales transmitidas.
Ante la necesidad de transportar señales a gran distancia a través de este medio, investigadores de la Bell Labs en 1929 experimentaron con diferentes impedancias características y llegaron a las siguientes conclusiones.
La transmisión de la máxima potencia se conseguía con una impedancia de 30 ohm.
El soporte del máximo voltaje se conseguía con una impedancia de 60 ohm.
La mínima atenuación de la señales, se conseguía con una impedancia de 77 ohm.
Ninguna de esas impedancias cumplía exactamente con los requisitos de envio de señales con potencia y voltaje con la mínima atenuación.
Ante esta situación y dada la necesidad de transmitir potencia a gran distancia, se optó con la elección de un cable con una impedancia de 50 ohmios. Para recepción de señales débiles (de TV, telefonía, etc) se optó por el cable de 75 ohm.
En lo que al mundo de la radio respecta, la necesidad de transmitir potencia y voltaje, prima sobre la recepción de señales. Es por esto, que el entorno del mundo de la Radio, utiliza el estándar de impedancia de 50 ohmios.
Impedancia de transferencia.-
Es la relación entre la diferencia de potencial por unidad de longitud medida en la cara externa del conductor exterior (blindaje o malla) expuesta a un campo de interferencia y la corriente inducida en él en la superficie interior, ante el campo eléctrico interno.
Este valor que se mide en mili ohmios/metro y define la capacidad de blindaje del conductor externo. A menor valor, mejor capacidad de blindaje. El fabricante rara vez proporciona esta información, limitándose a dar el porcentaje de cubrimiento de malla que intuitivamente nos da una idea de la capacidad de blindaje del conductor exterior.
Sin embargo, el estudio de este fenómeno, es harto complicado y entra de lleno en el mundo del estudio de las EMC (compatibilidad electro magnética).
Capacidad.-
Es la capacidad eléctrica medida entre los conductores del cable por unidad de longitud.
Se mide en picofaradios/metro y depende de las dimensiones de los conductores y del dieléctrico empleado.
Velocidad de propagación.-
Dato que nos es dado como la relación entre la velocidad de propagación en valores absolutos dentro del cable y la del vacío. Viene expresada en %. Solamente depende del tipo de dieléctrico empleado.
Atenuación.-
Es la pérdida de potencia que sufre la señal al recorrer determinada longitud del cable.
Viene expresada en dB/100 mts. o en dB/100 pies.
Este valor no es lineal ya que aumenta con la frecuencia de la señal. El fabricante suele acompañar un gráfico de atenuación vs. frecuencia en la información del cable.
Tensión de pico.-
Es la máxima tensión admisible entre conductores, sin que se produzcan perforaciones en el dieléctrico. Depende del espesor y de la rigidez dieléctrica del mismo.
Pérdidas de retorno estructural.-
Son las pérdidas por retorno debidas a defectos de construcción del cable y que provocan discontinuidad en la impedancia característica en determinados puntos del mismo. Cada discontinuidad, produce una reflexión de la señal que llegará al origen con un nivel determinado. A menor nivel, mayor pérdida y por lo tanto, mejor calidad.
MATERIALES EMPLEADOS.-
Los elementos a considerar, son:
Conductor central.-
Cobre plateado.- Adecuado para el transporte de señales de muy alta frecuencia. Menor atenuación que el cobre electrolítico ya que la conducción se realiza por la capa del baño de plata (debido al “efecto piel”) que tiene mejor conductividad que el cobre.
Cobre electrolítico.- Cobre puro de buena resistencia a la fatiga mecánica.
Cobre estañado.- Se emplea para situaciones en las que las distintas conexiones del conductor debe ir soldadas con estaño. El estaño tiene peor conductibilidad que el cobre por lo que no es adecuado para muy altas frecuencias.
Acero cobreado.- Se trata de alambre de acero multifilar con baño de cobre, normalmente trenzado. A altas frecuencias y debido al “efecto piel” se comporta igual que el cobre electrolítico con la ventaja de una mayor resistencia mecánica y menor capacidad de estiramiento.
Dieléctrico.-
Los dieléctricos comúnmente empleados, son:
Polietileno compacto o sólido.- Es el más empleado debido a sus excelentes constante y rigidez dieléctricas (er = 2’26 y 18 KV/ mm).
Polietileno expandido.- También llamado “foam” tiene una constante dieléctrica menor que el compacto (er =1’4/1’8) debido a las “burbujas” de aire que contiene. Con este dieléctrico, se consiguen menores pérdidas en el cable que con el polietileno compacto.
Polietileno/aire.- Compuesto por discos de polietileno uniformemente espaciados a lo largo del cable para mantener la separación entre conductores (en cables rígidos) o por una espiral de polietileno alrededor del conductor central (en cables semirígidos). Las pérdidas con este tipo de dieléctrico también son menores que con el polietileno compacto.
Tefzel.- Copolímero etileno-tetrafluoroetileno. Soporta temperaturas entre –50º y +155º con una constante dieléctrica er = 2’6 y una rigidez de 80 KVC/mm.
Teflón.- Copolímero etileno- tetrafluoro etileno exafluoropropileno. Soporta temperaturas entre –70º y +200º con una constante dieléctrica er = 2’1 y una rigidez de 50 KV/mm.
Estos dos últimos dieléctricos son los que mejor soportan la agresión de agentes externos.
Conductor externo.
En cables flexibles está formado por una malla (simple o doble) de hilo de cobre, que puede ser puro, estañado o plateado por los mismos criterios que hemos visto para el conductor central.
Debajo de la malla puede instalarse una cinta de aluminio o cobre para mejorar el efecto de blindaje.
En cables semirígidos o rígidos este conductor es de tubo de cobre corrugado.
Cubierta.-
Las cubiertas de los cables coaxiales se eligen en función del medio en el que van a ser instalados. Así tenemos el:
Cloruro de polivinilo (PVC). - Es el más usado porque sus características le hacen cumplir la mayoría de las especificaciones de las condiciones de trabajo.
Polietileno.- Con negro de humo convenientemente dispersado está indicado para protección ante fuerte radiación ultravioleta.
Tefzel y Teflón.- Indicados para ambientes agresivos (altas temperaturas y agentes químicos).
Poliuretano.- Cuando el cable deba estar sometido a grandes esfuerzos mecánicos.
FORMULACION
Este apartado lo incluyo para aquellos lectores que se interesen en hurgar en el mundo matemático de diseño de cables coaxiales.
Aquí veremos las fórmulas que definen las características físicas y eléctricas de un cable coaxial.
Capacidad.- Es la capacidad presente entre los conductores, por unidad de longitud
. rF/m
Siendo
b.- diámetro interior de la malla o conductor externo
a.- diámetro del conductor interno
Debemos recordar que e es la permitividad absoluta, esto es: er* evacio
Como ejemplo de aplicación podemos determinar la permitividad absoluta del polietileno:
El fabricante nos dice que la permitividad relativa del polietileno (?r) es de 2’3
Por otro lado, sabemos que la permitividad del vacío (aire) (?o) es 5’8542 X 10-12 Farad/m.
La permitividad absoluta será el producto de los dos valores:
pF/m
Inductancia.- Es la inductancia que presenta el cable por unidad de longitud
Henrios/m
Siendo
b.- diámetro interior de la malla o conductor externo
a.- diámetro del conductor interno
Recordemos que m es absoluta. Esto es: y que mvacio = 4p X 10-7 Henrios/m y para el cobre y plata, mr = 1.
Conductancia.- Es la inversa de la resistencia de aislamiento de los conductores
Siemens/m
Siendo
b.- diámetro interior de la malla o conductor externo
a.- diámetro del conductor interno
s es la conductividad del material de los conductores. En el caso del cobre electrolítico,
Resistencia.- Es la resistencia óhmica que presentan los conductores a las altas frecuencias (efecto piel)
y R = ohmios/m
Siendo:
b.- diámetro interior de la malla o conductor externo
a.- diámetro del conductor interno
ω.- 2πf(herzios)
μ.- 1
σ=5’8 x 107 Siemen /m
Impedancia característica.- Podemos determinarla, por
Siendo
b.- diámetro interior de la malla o conductor externo
a.- diámetro del conductor interno
Conocidas la inductancia y la capacidad por unidad de longitud mediante la formulación anterior, también podemos determinar la impedancia característica por la expresión,
Velocidad de propagación.- Es la velocidad de propagación de la frecuencia por el cable
Vp = ó m/seg.
Recordemos que
El coeficiente de propagación es la relación entre la velocidad de propagación en el cable y en el vacío; o sea:
Cp. =
Permitividad relativa o constante dieléctrica.- La podemos determinar si conocemos el coeficiente de propagación. Viene dada por
Atenuación.- Viene dada en Nepers por
nepers/m
Recordemos que la relación entre Neper y decibelio es: 1 neper = 8’868 decibelios´.
Constante de propagación.- Es un complejo que considera la atenuación y la constante de fase por unidad de longitud.
Ya hemos determinado a (atenuación por unidad de longitud) y
A continuación podemos ver un resumen de la distinta formulación.
|
Denominación |
Símbolo |
Fórmula o valor |
Unidades |
|---|---|---|---|
|
Permitividad Vacío |
eo |
eo = 8’8542 X 10-12= |
Faradios/m |
|
Permitividad relativa |
er |
er = |
Faradios/m |
|
Permitividad absoluta |
e |
e = eo * er |
Faradios/m |
|
Permeabilidad Vacío |
mo |
|
Henrios/m |
|
Permeabilidad relativa |
mr |
Datos del material (para cobre = 1) |
Henrios/m |
|
Permeabilidad absoluta |
m |
m = mo * mr |
Henrios/m |
|
Conductividad |
s |
Datos del material (para cobre 5’8 X 107) |
Siemens |
|
Inductancia |
L |
|
Henrios/m |
|
Capacidad |
C |
|
pF/m |
|
Resistencia |
R |
y R =
|
ohmios/m
|
|
Conductancia |
G |
|
Siemens/m |
|
Impedancia característica |
Zo |
|
ohmios |
|
Velocidad de propagación |
Vp |
Vp = = = |
mts/seg |
|
Coeficiente propagación |
Cp |
Cp. = |
|
|
Atenuación |
a |
|
Neper/m |
|
Constante de fase |
b |
|
radianes |
|
Constante de propagación |
g |
|
|
FUNCIONES DEL CABLE COAXIAL
Obviamente, la función principal de un cable coaxial es la de transportar señales entre dos puntos distantes de tal manera que la degradación de la misma durante ese transporte, sea mínima.
Pero un cable coaxial, como línea de transmisión, tiene otras funcionalidades adicionales. La más importante de ellas en la que incidiré, es su capacidad de transformar impedancias de tal manera que la impedancia de una carga, comúnmente, una antena, conectada en su extremo lejano, aparece en el origen con otro valor, que depende de la longitud del cable y su impedancia característica.
Lo vemos con más detalle.
Antes que nada debemos considerar las diferentes longitudes a las que se pueden aludir de un cable coaxial. Estas son:
Longitud física.- Como su nombre indica es la que se puede medir físicamente con un metro.
Longitud eléctrica.- Esta es la longitud física, afectada por la velocidad de propagación del cable que como sabemos, depende a su vez de la constante dieléctrica del aislante que separa los conductores. Como ejemplo, sabemos que la constante dieléctrica del polietileno es de 2’3 que le corresponde una velocidad de propagación del 0’66 (66% de la velocidad de la luz). 1 metro físico de un cable con este aislante, suponen 1/0’66 = 1’515 metros eléctricos. Por el contrario, si queremos disponer de una longitud eléctrica de 1 metro, debemos cortar una longitud física de 1 X 0’66 = 66 cm. La longitud eléctrica es la que se considera en todas las fórmulas de cálculo en líneas de transmisión.
Longitud angular.- Es la longitud eléctrica, expresada en ángulos. Aquí aparece una constante, β, llamada constante de fase o número de onda que nos dice el número de grados por metro de longitud de onda de la frecuencia de interés.
Lo explico:
Sabemos que una circunferencia tiene 360 grados y que la longitud total lineal de la misma se corresponde con una longitud de onda de la frecuencia considerada.
Su relación, nos dará la cantidad de grados que corresponden a cada metro de la longitud de onda. Bien. Eso es β y tendrá un valor para cada frecuencia con la que trabajemos. Un ejemplo:
Para una frecuencia de 14 MHz, obtenemos una longitud de onda de.
Que será la longitud de la circunferencia
Y β valdrá la parte de la longitud (m) de la circunferencia por cada grado
Pues la longitud angular de una porción de cable valdrá su coeficiente de onda (β) multiplicado por su longitud eléctrica en metros y obtendremos la longitud del cable expresada en grados. Veamos un ejemplo resumen:
Tenemos un trozo de 2 metros de coaxial RG213 que sabemos que tiene una Zo de 50 ohmios y como su aislante es de polietileno, su velocidad de propagación es de 0’66.
Queremos saber sus distintas longitudes para 14 MHz.
Su longitud física es de 2 metros
Su longitud eléctrica es de 2 / 0’66=3’03 m
(Ya hemos calculado β = 16’8 grados/m)
Su longitud angular, será .
Esta longitud también se expresa en radianes sustituyendo los 360 grado de la circunferencia por su equivalente “2π” de tal manera que β sería:
La expresión en radianes es la comúnmente usada en la literatura. También en varias literaturas la expresión β la cambian a la letra “k”.
La fórmula general que determina la impedancia de entrada de una línea de transmisión con una carga conectada en su extremo,es:
En la práctica, lo más frecuente es que la impedancia de carga en el extremo sea una reactancia capacitiva pura, por lo que la fórmula se convertiría en:
Si
De la fórmula general se derivan casos particulares:
Si la longitud eléctrica de la línea corresponde a la media onda o cualquiera de sus múltiplos, la impedancia de la carga se refleja en la entrada sin variación. La línea es transparente.
Una impedancia resistiva distinta de 50 ohmios se transforma a estos 50 ohmios a través de una línea de transmisión de ¼ de onda con una impedancia característica que sea la media geométrica de la impedancia resistiva y los 50 ohmios normalizados. O sea:
Como ejemplo de aplicación, supongamos que deseamos transformar una carga de 25 ohmios a los 50 normalizados. Deberemos usar una línea de transmisión de ¼ de onda y una Zo de:
=
Dado a que el valor necesario no se encuentra en el mercado, deberemos confeccionar una línea a propósito de 35 ohmios de impedancia característica o utilizar 2 tramos de coaxial de 75 ohmios conectados en paralelo como se ve en la figura 1
Fig 1
Con los 37´5 ohmios resultado del paralelo de los cables, nos acercamos a los 35’5 necesarios para la impedancia de transformación con las posibilidades del mercado. Esta aplicación de transformador de ¼ de onda se extiende a longitudes múltiplos impares de cuartos de longitud de onda y uno de sus principales usos es el adaptador para enfasar antenas.
Tenemos un ejemplo de enfasar dos antenas cuya impedancia de entrada es de 50 ohm cada una. Si nos limitamos a derivarlas con tramos de cable de 50 ohm, en el punto de unión, tendremos 25 que como hemos visto, tendremos que adaptar a los 50 normalizados con los dos tramos en paralelo de cable de 75 ohm ya visto.
Una línea menor de ¼ de onda abierta en su extremo equivale a un condensador.
Si la cortocircuitamos, obtenemos el equivalente una bobina.
¼ de onda abierto en su extremo equivale a un circuito resonante serie (cortocircuito teórico).
Si la cortocircuitamos, es un circuito resonante paralelo (abierto teórico).
Fig 2
Como se ve, se puede utilizar una línea de transmisión, como un circuito de constantes concentradas.
Aprovechando las propiedades vistas, se pueden utilizar determinados tramos de línea para adaptar impedancias bien intercalando tramos de línea en serie o conectándolos en determinados puntos de la línea principal, en paralelo (stubs).
CAPITULO V
INSERCION DE UNA BOBINA DE CARGA EN UN RADIADOR CORTO
Para realizar los cálculos de esta disposición, primero debemos contemplar la antena con su analogía con una línea de transmisión equivalente.
Recordemos que, si tenemos una línea de transmisión con sus extremos abiertos y los separamos hasta conseguir alinear los dos conductores a lo largo de un mismo eje, obtenemos un dipolo equivalente como indica la figura 1. En eso se basa la analogía de los dos montajes
Para mayor comodidad de cálculo teniendo en cuenta que los parámetros de un monopolo valen la mitad del dipolo correspondiente, nos fijaremos precisamente en dicho monopolo, para determinar el valor de la bobina a insertar en el mismo (según su punto de inserción), conociendo su equivalencia con cada una de las ramas o brazos del dipolo.
Cuando la longitud de un radiador monopolo resulta corta (menor que λ/4 o sus múltiplos impares para la frecuencia de trabajo), presenta en sus terminales de entrada una reactancia capacitiva, cuyo valor se puede determinar
Siendo:
Xe la reactancia vista en los terminales de entrada del monopolo
Zo la impedancia característica, y
βH es la longitud angular del radiador ( radianes o grados)
Así mismo, recordemos que la impedancia característica es una función inherente a las dimensiones del conductor radiador y para el monopolo viene determinada por:
Siendo H la longitud del conductor y
a, su radio.
Así mismo la longitud angular se determina por
La antena presenta una impedancia en la entrada de valor complejo compuesta de resistencia y reactancia. La reactancia ya la hemos determinado mediante la fórmula anterior y para hallar la resistencia de radiación en la base, utilizaremos la formulación adecuada que no viene al caso para nuestro propósito, Sólo señalaremos que al ser el monopolo menor de l/4 tendrá un valor pequeño, menor de 36 Ω. Para conseguir la resonancia, habrá que compensar la reactancia presente en los terminales de entrada con otra reactancia de sentido opuesto, en este caso, de una inductancia que anule la reactancia capacitiva. Para ello, insertaremos en serie con el radiador una bobina de un valor adecuado, que presenta la inductancia requerida en los terminales de entrada.
Al carecer la entrada del monopolo de reactancia, presentando sólo una resistencia pura, este, estará en resonancia con la frecuencia de trabajo. Sólo nos faltará adaptar la parte resistiva, que (como hemos señalado anteriormente), será de poco valor, a la impedancia normalizada de 50 ohmios de la alimentación para conseguir que la antena absorba la totalidad de la potencia suministrada. La adaptación de estas impedancias, es otra cuestión fuera del propósito de este trabajo.
La figura 2 representa dos casos sobre la distribución de la corriente en un monopolo corto.
Fig. 2
En a) se presenta a un monopolo con su distribución de corriente que por ser corto, se considera lineal mostrando un perfil que varía desde cero en el extremo hasta un valor Ib en la base. Los perfiles de la corriente, el radiador y la intensidad en la base, encierran un área triangular que se mide en amperios-grado y es directamente proporcional a la potencia radiada y por lo tanto, a la resistencia de radiación.
En b) vemos el mismo monopolo que tiene insertada una bobina L en la base, que lleva a resonancia dicho monopolo. Esto significa que al no existir reactancia tampoco hay potencia reactiva que se pierda, si no que toda la potencia suministrada es activa, por lo que se radia en su totalidad (excepto pérdidas adicionales) y consecuentemente, aumenta ligeramente la intensidad en la base aunque mantiene su carácter lineal.
Dado que la inclusión de la bobina no modifica la distribución de corriente (sólo aumenta la intensidad distribuida), tampoco se modifica el resto de características como la directividad, diagrama de radiación, etc..
Ahora bien la presencia de la bobina significa la aparición de otra resistencia de pérdidas introducida por el efecto piel del conductor de la bobina y que habrá que sumar al resto de resistencias de pérdidas y a la resistencia de radiación, para determinar el valor de la intensidad de la corriente en la entrada y por lo tanto el rendimiento del sistema.
La potencia radiada será la suministrada, menos la disipada en las resistencias de pérdidas; o sea, la disipada en la resistencia de radiación. Esto nos da el dato de la eficiencia de la antena.
Si la bobina se inserta en un punto del monopolo diferente de la entrada, el radiador se comporta de forma diferente, ya que modificará la distribución de la corriente a lo largo del mismo y aumenta la longitud eléctrica del radiador (amperios-rado) y si la inductancia es de suficiente valor, anulará la reactancia presentada en la entrada, produciéndose la resonancia del sistema.
En estas condiciones, desde el punto de vista eléctrico, consideraremos tres sectores en el radiador.
El tramo A, entre la entrada y la base de la bobina
El tramo B, longitud equivalente de radiador, introducida por la bobina, y
El tramo C, resto de radiador, por encima de la bobina.
La figura 3 ilustra gráficamente lo expuesto.
Fig. 3
En a) vemos el radiador seccionado en dos tramos para insertar la bobina en el punto “z”
En b) vemos el equivalente eléctrico del sistema con los tres tramos mencionados anteriormente.
Analizemos esta situación:
El tramo A por analogía con la línea de transmisión se puede considerar un línea menor de λ/4 acabada en su extremo con una impedancia (reactancia capacitiva , formada por la suma de la bobina (tramo B) y otra línea corta (C) abierta en su extremo. (Fig 4 )
Fig. 4
La reactancia de entrada de una línea de transmisión con su extremo cargado con una reactancia capacitiva, como en este caso con el valor de será, según la fórmula general,
es la longitud angular del tramo A ( en radianes o en grados)
En la ecuación, usaremos el valor absoluto de ya que en la misma ya viene reflejado el carácter negativo (por el signo -) de la reactancia.
En resonancia, valdrá cero y para que esto se cumpla, el numerador de la ecuación debe valer cero y entonces, despejando , podemos determinar su valor en el punto “z” en el extremo del tramo A,
Por otro lado, la reactancia presentada por el tramo C, será
La diferencia (ya que son opuestas), de las reactancias del tramo C y de la bobina debe ser igual al valor de luego,
Por lo que la reactancia de la bobina, valdrá
A partir de su reactancia determinaremos su inductancia
Cuanto más cerca del tope se inserte la bobina, menor será la longitud de C y mayor la reactancia que presente . Por otra parte, aumentará la longitud de A y disminuirá .Esto se traduce en que cuanto más cerca esté la bobina del tope del monopolo, mayor será su valor.
Aumentará la diferencia entre y lo que significa un aumento de la reactancia de la bobina y por lo tanto su inducción, tamaño, resistencia de pérdidas y la tensión que debe soportar ( ) lo que necesitará especiales cuidados en su construcción y diseño.
La inserción de la bobina en un punto del radiador, como hemos visto y al contrario que cuando la insertamos en la entrada, sí que afecta a los parámetros de la antena ya que modifica la distribución de la corriente por haber alargado eléctricamente el radiador. Ver la figura 5